哪个部门可以检测翡翠？
谢邀！ 首先，要明确一点认识“质监”并不是产品质量监督检验的简称，在中华人民共和国的国家标准的管理范畴里根本没有“质监”这个概念，“质检”、“计量”、“认可”、“认证”这些术语才是有明确定义的，而“质监”只是老百姓口头上的一个习惯用语罢了。
所以，题主说“哪个部门可以检测翡翠”这个问题其实是不正确的，应该是“谁有权对翡翠进行检测”这样才准确些。 那么，根据《食品安全法》、《标准化法》等法规规定，对食品（当然包括玉石）进行检测，有权作出检测结论的机构有三个：
1、具有食品检验检测资质的实验室；
2、承担粮食、油料及其制品、食用植物油、食品添加剂等相关产品监督抽检任务的食品检验机构；
3、省以上人民政府指定或者认可的鉴定机构。 至于您说的“国家珠宝玉石质量监督检验中心”，这是由国家授权组建的一个事业单位，属于“认定机构”，它负责建立和维持用于检验宝石和玉石的标准样品库，以及进行相关实验研究。由于它的主要任务是制定标准，因此不具有对实际样品进行检验的资格。
另外需要说明的是：除了上述三个法定检测机构外，一些行业协会也有设立相应的检测机构，如目前中国地质调查局所属的中国地质科学院北京矿产综合利用研究所设立的“贵金属及宝玉石鉴定中心”（注：该中心于2016年5月31日取得了北京市质量技术监督局颁发的资质认定证书，可参见URL），以及中国黄金协会设立的“黄金产品质量检测中心”（参见https：//www.cga.com.cn/news_show_888.html）等等，这些机构和单位也都可以对各种玉器、宝石等进行检测。